Moin!
Das Profil wird gefunden - sonst würde er nicht Deine E-Mail-Adresse in dem Screenshot zeigen, denke ich.
Welche Gemeinsamkeiten gibt es bei den funktionierenden Systemen und welchen Unterschied zu dem nicht funktionierenden System? Gibt es an einer denkbar entscheidenden Stelle Unterschiede bei den Pfad-Angaben (Laufwerksbuchstabe für einen USB-Stick bei der Portable-Version)? Könnte es sein, dass irgendwo absolute statt relativer Pfade im Profil verwendet werden. Ich kenne mich mit den Portable-Versionen nicht aus, aber bei geschlossenem (!) Thunderbird kann man sich mal eine Kopie der prefs.js machen (wo auch immer die für ein portables Profil zu finden ist) und mit einem Texteditor darin alle Pfadangaben anschauen.
Ach ja, vielleicht ist beim Eee PC auch irgendwas einfach zu träge/langsam (trotz SSD), so dass es zum Fehler kommt. Mein Billig-Windows-2-in-1-Tablett ist dank billig Flash-Speicher (nicht zu vergleichen mit einer echten SSD) auch teilweise elend lahm.