Das Problem hatte sich mit einer Neuinstallation von Thunderbird nicht gelöst. Erst ein "Griff" in die Konfiguration war erfolgreich.
Der Punkt war, daß der letzte Anhang, den meine Frau verschickt hatte, auf einem freigegebenen Netzlaufwerk lag. Dieses Laufwerk - bzw. der Rechner - existiert jedoch gar nicht mehr. Thunderbird suchte also verzweifelt nach einer freigegebenen Netzwerkressource unter einer nicht mehr existenten IP-Adresse.
Erst hartnäckiges Warten und eine Testmail mit einem Anhang aus einem lokalen Ordner lösten das Problem.
Sinnvoll fände ich, wenn Thunderbird so eingestellt werden könnte, daß er sich das zuletzt verwendete Verzeichnis für Anhänge nicht merkt! Geht das irgendwie?