Guten Morgen!
Naja bei Imap sollte das ja von selber gehen, und was Du aufheben willst, speicherst Du entweder in lokale Ordner oder du exportierst mit der Erweiterung:
ImportExportTools ( MboxImport enhanced)
Bei Pop wirds schon schwieriger, da wirst Du wohl die Mails nochmal in Dich selber schicken müssen, damit Du sie auch lokal hast.