Hallo Koenigstochter und willkommen im Thunderbird-Forum,
ergänzend dazu (oder eigentlich nicht, denn das geht ja eigentlich aus dem Link von Feuerdrachen hervor): Du solltest über POP nachdenken. Alternativ kannst Du auch in TB Mails aus den IMAP-Ordnern in Unterordner des Lokalen Ordners verschieben oder dir Ordner innerhalb des IMAP-Kontos anlegen, die Du nicht abonnierst. Dann bleiben die Mails in Tb vorhanden und sind auf dem Server weg.
Gruß
slengfe