Auf eine direkte Anfrage beim Entwickler bekam ich zur Antwort, es sei ein Fehler von Thunderbird. Keine Ahnung, ob's stimmt, jedenfalls gibt's keine echte Lösung. Man kann vor dem Weiterleiten die Anzeige des Headers auf "normal" stellen, dann wird nicht der ganze Header angezeigt.
Ich habe deshalb Mnenhy deinstalliert und den oben erwähnten View Headers Toggle Button installiert.