Ich benutze Windows XP.
Der Tipp mit den versteckten Dateien hat bzgl. der popstate.dat geholfen.
Die Datei wird jetzt gefunden.
Das eigentliche Problem hat sich inzwischen gelöst: Und zwar lag es daran, dass der Server (dovecot-pop3d) so konfiguriert war, dass er virtuelle Home-Verzeichnisse verwenden sollte. Er hat dann im virtuellen Home-Verzeichnis aber auch jeweils eine leere Mailbox angelegt, und diese anstelle des eigentlichen Maildirs verwendet. Ergo konnte Thunderbird an der Stelle auch keine E-Mails finden - weder neue noch alte. Nachdem ich die (in meinem Anwendungsfall unnütze) Funktion der virtuellen Home-Verzeichnisse abgestellt habe, wird auch die richtige Mailbox verwendet und es funktioniert auch der Pop3-Abruf wie erwartet.
Vielen Dank auf jeden Fall für's Helfen!
Daniel