Danke für die Hilfe.
Ich habe die Lösung für den Fehler im T-Online-Forum gefunden.
Das Problem war das Update von Avira Antivir von Version 9 auf Version 10. Das hat irgendwas zerschossen.
Nach Deinstallation und Neuinstallation funktioniert der Mail-Versand auch an T-Online-Adressen wieder.
Viele Grüße
Armin