Hallo Fresinho,
die Änderung des Passwortes musst du natürlich beim Postfachanbieter vornehmen. Bei T-Online ist es übrigens das auf der Webseite separat festzulegende Passwort für den Mailzugang, also keinfalls dein Passwort für die Anmeldung an der T-Online-Webseite!
Den zweiten Schritt, nämlich das Entfernen des alten Kennworts aus dem TB, hast du völlig korrekt gemacht - aber TB gibt das dort eingegebene Passwort nur an den Anbieter weiter und solange du dort nichts ändert, wird auch nur das alte PW als korrekt akzeptiert.
Das Master-Passwort vom TB wiederum hat nichts mit dem oder den Postfachanbieter(n) zu tun, sondern dienst nur dem Schutz der im TB gespeicherten Passwörter.
MfG
Drachen