Hallo,
wenn wie beschrieben alle Mails auf den zweiten PC gezogen wurden und beim anderen Computer nicht mehr zur Verfügung stehen, dann ruft der offenbar entgegen deiner früheren Angabe doch mit POP3 ab und nicht mit IMAP.
In diesem Fall auf dem betreffenden PC einfach das Konto nochmal neu anlegen und diesmal als IMAP-Konto (nachträglich kann man kein POP3 zu IMAP machen oder umgekehrt) und das POP3-Konto einfach deaktivieren, also Mailabruf bei Start und späteren zyklischen Abruf deaktivieren.
MfG
Drachen