Hallo,
hatte das gleiche Problem mit meinem imap-Konto, bin aber - weiß gar nicht mehr, wie 
- auf die Lösung gekommen. Und jetzt hoffe ich, dem einen oder anderen weiterhelfen zu können, denn bei mir hat's geklappt! Hier die Anleitung: :schlaumeier:
Der doppelte Ordner wurde tatsächlich von thunderbird generiert, und zwar durch eine falsche Angabe des Pfads zum Papierkorb. Um ihn zu berichtigen, muss man auf Bearbeiten / Einstellungen / Erweitert / Konfiguration bearbeiten... (bestätigen, dass man vorsichtig ist). Jetzt kann man oben in der Suchmaske entweder "Papierkorb" oder "trash" eingeben. Es sollte im einen wie im anderen Fall dann unter "Einstellungsname" die Zeile "mail.server.server1.trash_folder_name" aufgeführt sein. Bei mir stand hier als Wert "Posteingang/Papierkorb". Jetzt einen Doppelklick auf die Zeile, um sie bearbeiten zu können. Nachdem ich den Wert auf "Papierkorb" (also ohne "Posteingang/" davor) geändert und die Konfiguration verlassen hatte, war das Problem behoben. 
(Ob ich neustarten musste, weiß ich nicht mehr, glaube, es passierte sofort). Auch im webmail war ab sofort wieder alles so, wie es sein sollte.
Hoffe, damit helfen zu können!
thopal