Hallo slengfe und danke für deine Antwort.
Habe den Fehler gefunden. Es lag an den zu gering eingestellten maximal möglichen Verbindungen pro IP des IMAP-Servers. Ich habe doch einige Unterordner und da hat TB wohl zu viele Verbindungen aufbauen wollen.
Ich nutze courier-imap und musste daher auf dem Server in der /etc/courier-imap/imapd den Wert bei MAXPERIP erhöhen.