Der Fehler ist gefunden 
Wenn bestimmte Zeichen (bspw. ':') in der Absenderbezeichnung drin sind, müssen Anführungszeichen als Begrenzer verwendet werden. Postbox 3.0.9 macht das nicht automatisch. Wenn ich die Anführungszeichen "von Hand" einfüge, ist alles gut (auch für Outlook).
Leider wird aufgrund des geringen Preises für Postbox kein Einzel-Support angeboten 
Wie vermutet, tritt der Fehler mit Apple Mail auch nicht auf. Es scheint also die Kombination aus Postbox und spezifischem Empfänger zu sein.
Edit: Der Empfänger nutzt Outlook als Mail-Client.
Danke für die Antwort. Möglicherweise habe ich mich unklar ausgedrückt oder ich verstehe die Antwort nicht. Ich bin der Sender (mit einem Mac), der Empfänger scheint Windows zu haben, vermutlich mit Outlook. Ich habe schon die "fehlerhafte" Mail zurückerhalten (als Anhang und als Antwort) und auch in den Quelltext reingesehen. Da steht wirklich im From-Feld nichts drin (nur < > als Begrenzer). Bei meiner gesendeten Nachricht (wie auch einer Mail an mich selbst) und (den meisten) anderen Empfängern war/ist alles OK.
Edit: Wenn ich an den betroffenen Empfänger eine Nachricht vom iPad schicke, tritt der Fehler auch nicht auf. Es scheint also eine Kombination aus Postbox und dem Empfänger zu sein. Ich werde auch noch einen Versuch über Apple Mail machen und hier dann berichten.
Von manchen Mail-Empfängern bekomme ich die Rückmeldung, dass bei den Mails von mir keine Absender-Adresse angegeben sei. In den Ausgangsmails ist das Feld aber ganz regulär vorhanden. Wenn ich mir selbst eine Nachricht (an eine andere Mail-Adresse) schicke, ist auch alles OK. Bei einer Suche habe ich den Hinweis gefunden, dass die Ursache eine Diskrepanz zw. SMTP-Header und Mime-Header sein könnte. Allerdings habe ich keine echte Idee, wie ich das feststellen und ggf. korrigieren kann. Ich habe zwar eine Konfiguration in Postbox gefunden, die etwas darauf hindeutet, Änderungen haben aber nicht den gewünschten Effekt gehabt.
Hat jemand eine Idee, was man da tun kann?
Programm + Version: Postbox 3.0.8
Betriebssystem + Version: MacOS 10.9
Kontenart (POP / IMAP): imap
Postfachanbieter (z.B. GMX): 1&1
