Ich konnte das Problem tatsächlich über die bislang im GMX-Konto nicht erforderliche Vergabe eines (zusätzlichen) Passwortes bei Anwendungsspezifische Passwörter verwalten lösen. Man erstellt ein freigewähltes Passwort, das nicht dem des Zugangspasswortes zu GMX entsprechen sollte. Dann erhält man einen einmalig angezeigten Buchstaben-Zahlencode, der automatisch erzeugt wird und den man in Thunderbird als Neues Passwort eingeben muss. Danach wurden alle e-mails wieder geladen und das Konto (Account) für TB freigegeben.
Was ich bei all dem nur nicht verstehe ist, dass es vorher auch ohne dem ging und die anderen Konten, für die ich kein derartiges Passwort (bislang) vergeben musste, weiterhin funktionieren. Da werde man als Anwender einmal schlau!
Vielen Dank für Ihre Bemühungen und Hinweise zur Lösung dieses Problemes!