Danke, Peter, jetzt klappt es.
Feuerdrache, auch Dir danke ich für Deine Antwort. Aber wie ich schon in meinem Beitrag geschrieben habe, habe ich POP3 und auch IMAP aktiviert.
Daran liegt es nicht.
Die Lösung habe ich bereits selber herausgefunden:
https://www.google.com/settings/security/lesssecureapps
und aktivieren. Fertig.