Lösung gefunden, Euer Ehren!
Das AddOn FireTray ist allem Anschein nach die Ursache. Sobald das Ding aktiv ist, kann ich TB38.3 schon dadurch abschießen, wenn ich ein Nachrichtenfenster per Mausgeste schließe. Ohne Firetray rennt TB so schön wie immer. Sogar der Lightning 4.0.3 scheint bis jetzt keine Probleme zu machen.
Ich werde jetzt mal suchen, welche anderen Möglichkeiten es gibt, den Posteingang im Systemtray anzeigen zu lassen, weil das imho für einen vernünftigen Mail-Client wichtig ist - je nach Arbeitsumgebung. Aber das ist eine andere Baustelle.
Bis dann denn,
Gruß, Jawas