Variante 1: Nachrichten nicht als HTML-Email verfassen sodnern als reine Textnachricht, dort würde so etwas sofort auffallen, bzw. funktioniert da Einfügen von Bildern nur als Attachment.
Variante 2: Bild erst speichern, dann einfügen.
Allerdings fände ich es auch sinnvoller wenn Thunderbird das Bild direkt einfügen würde und nicht als Link: