Vielleicht kann das Add-on "Mailbox Alert" hier etwas ausrichten.
(Ich kenne es selbst nicht, sondern habe nur folgenden Text in der Beschreibung [auf Englisch] gefunden:
Mit Mailbox Alert können Sie für jeden einzelnen Mailordner eine Nachricht, einen Sound und / oder einen Systembefehl angeben, der ausgeführt wird, wenn dort neue Mail gefunden wird. Auf diese Weise geben Sie verschiedene Aktionen für weniger wichtige Ordner oder gar keine Aktion an.)