zu 1. Ich habe vorhin die Web.de App auf dem Handy gelöscht (danach Handy-Neustart durchgeführt). Das Ergebnis bleibt: neue mails sehe ich nur auf dem PC. Auch wenn TB nicht auf dem PC läuft sehe ich auf Handy keine neuen mails (was ja schon dar Fall war).
Das Löschen war ein netter Versuch, aber du benötigst diese App doch um dich bei web.de anzumelden, (ich hoffe das klappt wieder).
zu 2. Kann ich denn unterschiedliche Passwörter einrichten?
Bitte erst mal sicher überprüfen ob das TB Paßwort für web.de gleich dem Weblogin ist, das hinterlegte Paßwort findest du unter: Einstellungen -> Datenschutz &Sicherheit -> Gespeicherte Passwörter -> Passwörter anzeigen
Dort bitte mal genau gucken was der IMAP Eintrag von web.de enthält und dies sicher die gleichen Zugangsdaten sind wie für die Webseite (web.de).
oder da sind noch Komponenten im Spiel, welche bisher ungenannt blieben und vielleicht auch nicht gerade "mainstrem" sind.
Sehe ich auch so sonst hätten wir hier viel mehr solche Fälle, der Fall ist aber eher ein Exot. Was aber hier ungewöhnlich ist:
Nur das Handy, dass mobile Daten nutzt und mein Hotspot ist, über den auch der PC online geht.
Auch dazu noch, die GMX App auf dem Handy ist praktisch noch mal das Gleiche wie die web.de App (GMX ist wie web.de nur in blau). Dennoch mehrere Apps sollten eigentlich kein Problem sein, zumal wir uns auch gar nicht mit dem GMX Konto befaßt haben, das web.de Konto ist in der App sicher nicht eingerichtet? (Sofern das überhaupt geht).