Probier mal "Globale Suche" -> Anhang Dateiname.Dateityp (also z.B. Anhang Themen.pdf) -> findet bei mir E-Mails mit Anhang, Name des Anhangs wie vorgegeben (in meinem Fall genau eine E-Mail) über 9 Postfächer mit den üblichen Standardordnern und einigen Unterordnern.
Die "Globale Suche" erreichst Du in der Menüleiste über -> Bearbeiten -> Suche -> Globale Suche. Falls die Menüleiste ausgeblendet ist, kannst Du sie mit der Alt-Taste vorübergehend einblenden. Im Hamburger-Menü rechts oben habe ich diesen Menüpunkt nicht gefunden.
Ich verwende (noch) Thunderbird 128.14.0 esr. Du solltest ein Upgrade auf Thunderbird 128.14.0 esr oder auch gleich auf Thunderbird 140.4.0 esr durchführen (Downloadlinks hier im Forum unter "Herunterladen") .