Nach Umzug nur 1 Konto auf Neurechner+ träge Funktionalität

Ich habe mit MozBackup mein Thunderbird Profil auf einen Neurechner übertragen wollen. DAs hat allerdings nur beschränkt geklappt. Ich hatte dort einen aktiven Account und massenhaft alte MAils aus einem Account, den ich nicht mehr nutze. Diese alten MAils sind nicht mit "umgezogen" Ich brauche aber Zugriff auf diese Mails.
Also:
Die Baumstruktur links im alten Thunderbird sieht so aus, dass der aktive Mailaccount zuerst gelistet wird, inkl. der Unterordner (Posteingang etc.). Darunter findet sich nun der Pfad "Lokale Ordner" wo all die alten Mails liegen, die nicht auf den Neurechner umgezogen wurden.
Kann ich diese Mails irgendwie auf dem neuen Rechner einkopieren? Sollte ein Neu-Umzug nötig sein (mit veränderten Einstellungen im MozBackup), ginge das auch, wär aber nerviger, weil mittlerweile auf dem Neurechner natürlich Mails liegen, die auf dem alten nicht sind...
Ich verstehe TB nur sehr eingeschränkt, und waere ich euch dankbar, wenn ihr dies bei eventuellen Lösungsvorschlägen bedenkt...
ERGÄNZUNG: Ausserdem bin ich etwas verwirrst, weil es mir vorkommt, als würde TB nun die nachrichten nicht mehr lokal speichern, sondern immer downloaden müssen. Wenn ich zB Nachrichten mit Anhang öffne, geht das nicht mehr mit einem Klick innerhalb von Sekunden (wie auf dem alten Rechner), sondern es dauert und TB sagt währenddessen "Herunterladen von Nachrichten". Zudem muessen angehängte DAteien immer erst minutenlang runtergeladen werden, wenn ich sie öffnen will. Vorher dauerete der Empfang von Nachrichten mit Anhamng mal länger, jetzt dauert das Öffnen jedes Mal lange... Sind evtl ich irgendwelchge einstellungen falsch? Wie kann das sein? Mozbackup übernimmt doch eigentlich automatische alle einstellungen oder nicht?

Argh. Ich verliere langsam den Verstand und neige zu radikaleren Schritten, also quasi einem Neuanfang der Datenverlust mit sich brächte. Es haben sich nach dem Umzug nämlich neue Probleme ergeben:
Weil ja MozBackup irgendwie ALLE einstellungen auf den neuen Rechner überträgt, ist nun meine Systempartition total zugeballert. Eventuell ist das auch der Grund, warum der Grossteil der Daten nicht übertragen wurde. Ich neige nun dazu, den ganzen Umzug wieder rückgängig zu machen, die in der Zwischenzeit angekommenen Mails irgendwie manuell zu sichern und nochmal von vorn anzufangen. Um nicht am ende wieder vor dem totalen Chaos zu stehen, nun meine Frage:
Wie ziehe ich alle Daten mit MozBackup um UND stelle sicher,dass keinerlei Daten (Profildaten, Mails, was auch immer) auf Partition C des neuen Rechners landen?
Vielleicht kann mir ja diese FRage jemand beantworten...