Also ist er (nach Deaktivieren von QuickFolders) im Auswahl-Dialog erschienen, wo er scheinbar zuvor "verloren" war. Dies habe ich jetzt reproduzieren können. Dafür war es notwendig, dass AHT deinstalliert war und erst installiert wurde, wenn QuickFolders schon vorhanden war.
Zum Vergleich könnte ich ein Add-on brauche, welches ebenfalls einen Toolbar-Button hinzufügt, ohne dies über die WebExtension-Methode zu machen. Es müsste weiterhin per Overlay mit Hilfe der WindowListener-API erfolgen - so wie bei mir. Solch ein Add-on finde ich momentan überhaupt nicht.