Ich kann das Problem jetzt bestätigen. Verrückt ist allerdings, dass dieses Verhalten nur beim Verwenden des Popup-Menüs oben in der Mail erfolgt. Wenn man mit dem AHT-Button direkt inklusive des Remote-Content laden lässt, passiert es nicht. Dabei ruft beides die absolut identische Funktion im Add-on auf, welche dann auch noch die identische Thunderbird-eigene Funktion aufruft. Zu beobachten ist in der Fehlerkonsole im betroffenen Fall ein HInweis, dass die Zeichenkodierung im HTML-Content (also der Mail) nicht deklariert sei.
Ich muss mal schauen, ob das irgendwie am Fokus im Moment des Aufrufs liegt.