leider sehe ich keine meiner gesendeten Mails.
Wenn sie schon gesendet sind, sollten sie im Ordner Gesendet liegen, liegen sie dort nicht, musst Du halt in allen Ordnern nachschauen, wo Tb (Thunderbird) sie abgelegt hat.
Außerdem würde ich übers Webinterface von AOL eine Mail versenden, dort schauen wo AOL die gesendete Mail abgelegt hat und dann in Tb schauen, ob der Ordner abonniert ist und diesen Ordner dann nötigenfalls explizit in den Konten-Einstellungen von Tb als Ordner für gesendete Mails festlegen.