Hallo,
schau nach, was unter Servertyp in Extras>Konten-Einstellungen>%Accountname%>Server-Einstellungen steht.
Wenn ein Rechner per POP abruft, werden standardmäßig die Mails herunter geladen und auf dem Server gelöscht und der zweite PC schaut dann in die Röhre. Bei IMAP zeigt dir der Mailclient nur an, was er auf dem Server sieht, er spielt sozusagen Fernsteuerung.
Wie Peter es schon schrieb: garantiert greift nicht der Rechner a auf den Rechner b zu und klaut dem die Daten.