Hallo und willkommen im Forum!
Nein auf der Webseite brachst du nichts freischalten.
Es könnte aber sein, dass die Ordner in Thunderbird nicht abonniert sind.
Daher Rechtsklick auf das Konto > Abonnieren, dort aktualisieren.
Hat man "Nachrichten auf dem Computer bereithalten" aktiviert und das ist es by default, kann sich im Laufe der Zeit allerdings einiges an Müll sammeln, weil ja Thunderbird gelöschte Mails nicht wirklich löscht, wenn sie nicht komprimiert werden. Und Posteingänge sollten daher möglichst leer und komprimiert gehalten werden, andere Ordner nicht größer als 500 MB haben (mein persönlicher Tipp). So vermeidet man einen möglichen Kollaps der Ordner.
Aber Achtung: jedes Löschen in Thunderbird bewirkt auch ein Löschen auf dem Server und umgekehrt.
Erfahrene User Kopieren/verschieben daher Mails gleich bei Abruf per Filter in lokale Ordner, wo sie vor dem Zugriff des Server sicher sind.
Gruß