Hallo musikzumm,
willkommen im Thunderbird-Forum.
Da Du im Thunderbird Dein T-Online-Konto als IMAP angelegt hast, ist das Verhalten völlig normal.
Bei IMAP liegen die E-Mails (egal ob gesendete oder empfangene E-Mails) auf dem jeweiligen Mail-Server.
Das Mail-Programm (in diesem Falle Thunderbird) funktioniert bei IMAP quasi wie eine Fernbedienung. Die Mails werden bei Aktivierung von Thunderbird geladen und stehen damit während der Arbeit mit dem Donnervogel zur Verfügung. Sie werden also temporär zur Verfügung gestellt. Sie bleiben aber auf dem betreffenden Server.
Löscht man nun im Thunderbird eine Mail, wird diese zeitgleich auf dem Mail-Server gelöscht. Löscht man via Internet-Zugang/WEB-Mail eine E-Mail, dann ist diese auch gelöscht und kann bei einem nächsten Start von Thunderbird auch nicht mehr temporär heruntergeladen werden.
Gruß
Feuerdrache