Hallo,
selbstredend kannst du auch bei IMAP wie bisher schon bei POP3-Abruf die Mails deiner Konten per Filter in die Lokalen Ordner kopieren und dort deine ganz beliebige eigene Struktur aufbauen oder dort vorhandene Ordnerstrukturen selbstverständlich weiter nutzen. Ich habe dich jedenfalls so verstanden, dass du tatsächlich die eigenständigen "Lokalen ordner" meintest und nicht nur die lokale Kopie deiner Mails in einem Unterordner eines der drei vorhandenen POP-Konten.
Mit IMAP kannst du lediglich keinen gemeinsamen Posteingang nutzen, wie es mit POP3-Konten möglich ist; das meinte der Feuerdrache vermutlich.
Zu deiner Frage #3: Auf den Mobilgeräten kannst du bei IMAP das sog. "lokale Bereithalten" aktivieren, dann hast du eine offline-Kopie der Mails und kannst diese auch ohne Netzverbindung lesen. Allerdings werden sie bei wieder bestehender Verbindung auch wieder synchronisiert, d.h. serverseitig verschobene und gelöschte Mails werden dann auch in der lokalen Kopie verschoben oder gelöscht. Mehr dazu kann dir evtl. noch Peter Lehmann schreiben, der steckt tiefer in dieser Materie drin.
MfG
Drachen