Kopiere nicht nur den eigentlichen Profilordner, sondern gleich den Anwendungsordner, also %AppData%\Thunderbird\ samt Inhalten.
Dieser Ordner enthält neben dem eigentlichen Profil auch die Datei profiles.in, welche dem Programm Thunderbird mitteilt, welches Profil genutzt wird.
Den zuvor bereits auf dem neuen Rechner vorhandenen Ordner Thunderbird benennst du am besten erstmal um - löschen kannst du ihn später immer noch.
Da dieses Vorgehen hier im Forum sicher einige Dutzend Male beschrieben wurde und auch in den Anleitungen steht (u.a. oft im Kontext "Umzug"), halte ich mich kurz - bei Fragen gern mit der konkreten "Problemstelle" nachhaken.
Auf dem neuen Rechner sollte keine ältere TB-Version drauf sein, sondern dieselbe Version oder ggf. geringfügig neuer.
Da v128 die direkt auf die v115 folgte, müsste das bei dir problemlos klappen.