Protokoll ist IMAP
Hmmmm - bei IMAP liegen die Mails auf dem Server und jeder (per IMAP) zugreifende Mailclient (bei mir z.B. Thunderbird auf den Windows-Kisten und Linux-Testinstallationen, dazu K9-Mail auf dem Androiden und Apple-Mail auf dem iPad) sieht immer denselben Stand.
siehe auch (Lesestoff) E-Mails von mehreren Computern aus verwalten (IMAP statt POP)
Warum nun bei dir laut Beschreibung mehrere Ordner und zahlreiche wichtige Mails fehlen, wird bislang nicht ersichtlich .... sind es selbst angelegte Ordner?
Mit etwas Glück ist nur die Profilkopie etwas kaputt (warum auch immmer). Aber die Ordner auf dem Server bleiben davon eigentlich unberührt - und du musst sie ggf. lediglich abonnieren.
Siehe dazu https://www.thunderbird-mail.de/lexicon/entry/…ntos-abonnieren