Update: ich habe das ganze Prozedere mit einem Konto wiederholt, das ich für unwichtige Mails verwende. Erst gab es die gleichen Probleme. Dann stoppte ich das ewige Abfragen der Inbox mit Hilfe des "Stopp"-Buttons - und siehe da: Die Mails trudelten in den Posteingang ein.
Update 2: Es funktioniert auch mit dem Konto, das ursprünglich Probleme machte, einwandfrei.
Resümee: Nach dem Zuweisen eines "separaten Posteingangs" zu einem Konto, das ursprünglich im Globalen Ordner war, ließen sich für dieses Konto keine Mails abfragen, weil die Meldung kam: "Dieser Ordner wird bearbeitet..." Ein Abbrechen durch Klick auf die Schaltfläche "Stopp" beendete das kryptische "Bearbeiten". Danach lief alles einwandfrei.