Ich habe schon viele TB gemanagt und hatte nie Probleme mit dem Profil kopieren, bis auf diesen einen Fall eben.
Das wundert mich jetzt allerdings! Wenn du nämlich nimmer nur "das Profil" kopierst und einfügst hast, wirst du öfter Schiffbruch erleiden.
Nur den Profilordner 1:1 auf den neuen PC kopieren und dort in "Profiles" einzufügen funktioniert nämlich nicht, denn TB weiß ja gar nicht, dass du ihm einen zusätzlichen Profilordner untergeschoben hast. Und wenn du den schon vorhandenen jungfraülichen Profilordner löschst, wir TB ihn trotzdem bei jedem Start suchen und nicht finden ("missing profile").
Es gibt nämlich noch die unscheinbare, aber ungeheuer wichtige Datei namens "profiles ini", in der steht welche Profile vorhanden sind und wie die Pfade zu den Profilen lauten. Beim Start liest TB immer zunächst die Datei profiles.ini und öffnet dann das entsprechende Profil, wie es in der Datei beschrieben ist.
Natürlich kannst du diesen Fehler vermeiden, indem du den kompletten Ordner "Thunderbird" mitsamt der Datei profiles.ini und dem Ordner Profiles kopierts und in Roaming einfügst.
Und wenn du nur den Profilordner transferierst, muss du zumindest noch die Datei profiles.ini editieren und den Namen des Profilordners ändern, aber davon rate ich ab, wenn man keine Erfahrung mit solchen Dingen hat.