Ich haben den "Fehler" gefunden.
Es scheint mit Einstellungen -> Verfassen -> Sendeformat zusammenzuhängen, wobei ich bin mir fast sicher, dass ich da nichts geändert habe.
Wenn als Sendeformat jedenfalls "Nur Reintext" ausgewählt wird, werden Anlagen und Formatierungen beim Empfang niemals angezeigt, jedenfalls nicht bei den Test-E-Mails, die ich mir selbest geschickt habe. Bei fremden sieht das vermutlich anders aus.
Ich habe jetzt den Wert jetzt in "Automatisch" geändert, und nun werden Formatierung und Anlagen angezeigt, falls "Automatisch" auch beim Verschicken verwendet wurde.
Aus meiner Sicht ist das ziemlich verwirrend. Offenbar dient Ansicht -> Nachrichteninhalt jedoch nur der Anzeige, wie der Begriff Ansicht ja auch nahelegt.
Problem bei der Sache ist, dass der Empfänger zwar bei einer E-Mail, die mit "Nur Reintext" verfasst wurde, die Anlage erhält - gehe ich jetzt mal von aus -, aber man selbst kann sie später nicht mehr sehen, genau wie die Formatierung, was aus meiner Sicht problematisch ist.