Ok. Dann wissen wir jetzt, dass es eigentlich um die Benachrichtigungen geht, die das Betriebssystem repetiert. Das lässt sich im Betriebssystem selektiv für die 'App' Thunderbird deaktivieren.
Hilfreich wäre auch noch, wenn wir eine Info hätten, ob es bei Dir um POP3- oder IMAP-Konten geht.
Gruß
Sehvornix
P.S.: Da Thunderbird auch denselben dafür vorgesehenen Systemsound für die akustische Benachrichtigung nutzt, wie das OS selbst, kann man die Herkunft akustisch zumindest nicht unterscheiden. Man könnte dafür unterschiedliche Soundschnippsel hinterlegen, um es besser auseinanderhalten zu können.