Hallo Lw.,
zu 1.: Extras > Konteneinstellungen > betreffendes Konto > Synchronisation & Speicherplatz > Speicherplatz > [x] Nachrichten nicht herunterladen, die größer sind als ...
Diese Option ist standardmäßig nicht aktiv.
Zu 2.: Um eine Idee zu haben, welche Größe da einzustellen wäre, kann man sich vielleicht hiermit orientieren:
Spalte 'Größe' dazuschalten und prüfen, wie groß die empfangenen Mails tatsächlich aus Sicht von Thunderbird sind. Dazu einen ungefähr 20%igen Aufschlag kalkulieren, da die Mails durch MIME encoding etwas an Download-Volumen im Vergleich zur lokalen Speicherung zulegen.
Zu Punkt 3: das sehe ich so wie die anderen vor mir. Die Signatur hier im Forum ist ungeeignet für die zur Hilfestellung benötigten Informationen. Jedenfalls wenn die zum Zeitpunkt der Hilfe-Anfrage gültigen Angaben nicht noch anderweitig direkt in der Fragestellung eingebaut sind, so dass der Kontext erhalten bleibt.
Gruß
Sehvornix