Alles klar, ich habe den Fehler gefunden: Problem war ein abgelaufener GMX-Pro-Account, also mein Fehler! 
Somit lassen sich natürlich auch keine Mails in dieser Größe kopieren. Pro-Account verlängert und siehe da, es geht.
Beiträge von MandyH
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Um Rückfragen vorzubeugen, bitten wir um folgende Angaben:
- Thunderbird-Version: 45.8.0
- Betriebssystem + Version: macOS Mojave
- Kontenart (POP / IMAP): IMAP
- Postfach-Anbieter (z.B. GMX): GMX, Freenet
- Eingesetzte Antiviren-Software: -
- Firewall (Betriebssystem-intern/Externe Software): -
- Router-Modellbezeichnung (bei Sende-Problemen): Fritzbox
Ich möchte große Mails (40 MB je Mail) von einem Konto in ein anderes verschieben. Das dauert natürlich auch etwas, so dass mir hier immer der Timeout von Thunderbird dazwischen schlägt (bei Mails <5MB gibt es keine Probleme). Ich habe auch bereits versucht, in den Einstellungen die 29 Sekunden zu überschreiben, aber diese Einstellung wird immer wieder zurück gesetzt.
Wie bekomme ich die großen Mails am besten rüber? Gibt es vielleicht ein Plugin, welches den Timeout überbrückt?
Danke!