Meine aktuelle Lösung:
Bei mir waren es wohl verschieden geschriebene Benutzernamen, die zur Passwortabfrage geführt haben.
Ich habe jetzt mal bei den gespeicherten Passwörtern in Thunderbird aufgeräumt:
Zuerst habe ich die über Spica abonnierten Kalender und das Adressbuch in TB entfernt. Dann alle gespeicherten Passwörter, die zu einer Spica-Adresse gehören, gelöscht. Dabei habe ich festgestellt, dass ich irgendwann mal beim Anlegen von Kalender/Adressbuch den Benutzernamen mal mit groß geschriebenem ersten Buchstaben und auch mit klein geschriebenen ersten Buchstaben hinterlegt hatte. Das funktioniert beim neu Anlegen zwar in beiden Varianten, aber später dann hat TB wohl Probleme beim Synchronisieren und will ein Passwort wissen.
Nun habe ich Kalender und Adressbuch neu mit einheitlich geschriebenem Benutzernamen angelegt und seitdem kommt keine Passwortabfrage mehr.