Ich habe TB so eingerichtet, dass es alle 10 Minuten nach neuen Mails sucht..
...die Mails von gestern(!) wurden heute morgen(!) nach dem update von TB auf s.o. heruntergeladen...
Kann es sein, dass bei einem der Postfachanbieter damit das Limit an Abrufen/Tag über externe Dienste überschritten wird? Bei Vodafone sind z. B. 96 Abfragen pro Tag möglich. Ruft man die E-Mails über mehrere Geräte ab, kann das Limit durchaus überschritten werden.