Zeigt nicht alle E-Mails von web.de

Hallo Pflegepapa
und willkommen im Thunderbird-Forum! (Begrüßung)

Dank Deiner umfangreichen Fehlerbeschreibung kann Dir das garantiert keiner beantworten!
Was passiert?
Fehlermeldungen?
Welche Mail werden nicht geholt? Welche aus dem Posteingang oder was?

(das folgende ist auch ein Gruß)

Ich rate einfach mal, wenn das Problem (u. a.) im Ordner Unbekannt auftritt, dann den Ordner rechts anklicken und Eigenschaften auswählen, unter Allgemein ist möglicherweise "Diesen Ordner auf neue Nachrichten prüfen" nicht aktiviert.

Hallo,
meinst du vielleicht, das TB nicht alle Mails auf dem Server, sondern nur die im dortigen Posteingang abruft?
Oder meinst du, TB ruft zwar alle ab, aber es sind nicht alle zu sehen. Das solltest du überprüfen.
Übrigens kann man bei web.de immer noch kostenlos IMAP benutzen, richte mal testweise in Konto parallel dazu ein.
Welches sind deine Servereinstellungen in TB (gesetzte Haken)?
Lädst du bspw. nur Kopfzeilen herunter?
Gruß