Das gibt es mehrere Möglichkeiten. Du kannst das Thunderbird-Profil aufsuchen Profile verwalten (Anleitungen) und dort in den jeweiligen "Kontenordnern" vorzugsweise im Ordner \Mail und Unterordner wie local folders u.a. die im Ordner Archives bzw. archives.sbd die jeweiligen enthaltenen Dateien ohne Endung (evtl. auch die Ordner selbst) in die Local Folders des anderen Rechners kopieren, wobei du auf Namensgleichheiten achten musst, um Datenverlust zu vermeiden. Dateien im Profil kurz erklärt. Anstelle des manuellen Verschiebens kannst du auch mit dem Add-on ImportExportTools die entspr. Mbox Dateien importieren, wenn diese vom anderen Rechner auf dem neuen Rechner vorhanden sind etwa auch auf einem USB-Stick. Ein Exportieren ist dabei nicht notwendig. Wenn du nicht klarkommst, bitte noch mal nachfragen.