2-3 monate, dann sind die alten mails nicht mehr zu finden

Guten Tag rodnas!

Der letzte Satz deines Postings lässt meine Vermutung verblassen, dass das Konto deiner Freundin bei T-Online geführt wird, und dass das "Verschwinden" der älteren Mails damit zu tun hat, dass T-Online Mails nach 90 Tagen automatisch löscht. Zumindest, wenn der User nichts dagegen tut.
Unabhängig davon, auch mal bei dem jentsprechenden Provider nachsehen, dass dieser keinerlei eigenmächtige Löschungen vornimmt.

Ihr nutzt also parallel zwei Mailclients auf den gleichen Konten. Eigentlich ist das überhaupt kein Problem, solange ihr die Mails mit IMAP verwaltet, und nicht etwa bei einem Programm mit dem alten POP3.
POP3 heißt ja, dass die Mails nach dem Herunterladen und lokalen Speichern vom Server gelöscht werden. => Das bitte überprüfen!
Bitte auch daran denken, dass sich auf den Schlau-Fernsprechapparaten ebenfalls Mailclients befinden, die unter Umständen sogar noch mit POP3 laufen.

Eine weitere Möglichkeit bietet der Thunderbird in seinen Einstellungen. Und zwar in den Konten-Einstellungen unter "Synchronisation und Speicherplatz" und in ähnlicher Form auch unter Ansicht > Themen.
=> Also sämtliche Einstellungen des Thunderbird mal in aller Ruhe (!) überprüfen.

Und dann noch eine Bitte:
Durchgängig klein geschriebener Text regt weder zum Lesen noch zum Antworten an. Wenn du also weitere Fragen hast und gern eine Antwort hättest, empfehle ich die Beachtung unserer Nutzungsbestimmungen hinsichtlich Umgangsform.
Danke!

Mit freundlichen Grüßen!
Peter

Wenn du mit dem Browser und dem (gruseligen) Webmail-Client des betreffenden Providers nach den Mails schaust, liegen die betreffenden ("alten") Mails wirklich noch auf dem Server?
Sinn dahinter:
Bei IMAP wird immer der aktuelle Status und Bestand der Mails auf dem Server angezeigt. IMAP ist also so etwas wie eine Art "Fernbedienung" deines Mailkontos mit dem Mailclient. Also fast so etwas ähnliches, wie eben Webmail - nur, dass du mit dem IMAP-Client mehrere (viele) Mailkonten verwalten kannst.
Deswegen ist es mir - bis zum Ergebnis des o.g. Tests - unverständlich, wieso der eine IMAP-Client die alten Mails anzeigt, und der andere nicht.

Nun besitzt der Thunderbird das (absolut IMAP-untypische!) Feature des "Lokalen Bereithalten der Mails auf diesem Computerer". Ein Feature, welches (noch einmal: IMAP-untypisch!) die Mails zusätzlich zur Speicherung auf dem Server noch einmal (wie beim alten POP3) in lokalen Mbox-Dateien speichert. Sinn macht dieses Feature nur bei mobilen Geräten an einer schlechten/unzuverlässigen oder teueren Netzanbindung wie bspw. UMTS im Zug. Bei an einer zeitgemäßen DSL oder FTTH-Anbindung wird das nicht benötigt.
Nun kann es auch sein, dass dieser lokale dynamische Cache - warum auch immer - nicht richtig synchronisiert wurde und lokal gepseicherte Mails anzeigt, die auf dem Server gar nicht mehr existieren.
Dieser Gedanke ist zumindest eine Untersuchung wert. (Abschalten dieses Features, Neustart des TB)

Aber vorher unbedingt mal per Webmail auf den Server schauen. Sind dort die gesuchten Mails weiterhin vorhanden, dann kannst du meine Idee mit dem Cache vergessen. Dann muss es wirklich an einer bislang übersehenen Einstellung des TB liegen.

An dieser Stelle sage ich einfach mal mit einem ganz bewussten Hintergedanken (=> damit sich auch ein Laie intensiv damit befasst): in den Konteneinstellungen.
Einfach mal sämtliche Einstellungen ansehen - du wirst die Option "Nachrichten dieses Kontos auf diesem Computer bereithalten" schnell finden.

Aber vorher unbedingt per Webmail nachsehen, ob die gesuchten Mails wirklich noch auf dem Server liegen. Denn nur dann funktioniert deren Anzeige mit IMAP dauerhaft.