Es kommt eine Tonbenachrichtigung + eine optische, auch wenn keine neue Mail geladen wird.
Diese Benachrichtigung wird erst ab Android 16 angeboten und ist ein Feature dieses Betriebssystems und nicht von TB-android! Du hast dieses "Theater" ab Android 16 auch in anderen Mail-Apps (bspw. Outlook). Du kannst diese Benachrichtigung unter Android 16 abstellen.
Die Adresse des Servers kenne ich, also was statt xxx.xxx.xx stehen muss.
Prima! 
Öffne nun den Konfigurations-Editor wie folgt:
Einstellungen => Allgemein => Konfiguration bearbeiten ... (ganz unten)
Suche bzw. erstelle nun "mail.allowed_unc_hosts" (Achte auf die korrekte Schreibweise!)
Gebe hier nun die oben erwähnte Adresse ein. Siehe Bild:
Starte TB erneut und teste deine *.eml-Dateien.
Viel Glück! 
Frage: gibt es eine Möglichkeit mehr Einstellungen rüberzunehmen, insbesondere die Spaltenkonfiguration, Tabellenansicht diverse andere Kleinigkeiten in der Formatierung, etc.
Lass dich von der Datei "xulstore.json" überraschen.
Gibt es eine Lösung für das einmalige Bearbeiten von Emails über beide Systeme hinweg?
Ja. Stelle alle deine Geräte auf IMAP um.
Kann man zwischen beiden Welten eine Synchronisation herstellen und wenn ja, wie?
Ja. Stelle alle deine Geräte auf IMAP um.
Ich hatte die Hoffnung mit der neuen Android-App dies künftig hinzubekommen. Oder benötige ich ein anderes Tool?
Du brauchst kein Tool - du solltest einfach nur das Protokoll IMAP für all deine E-Mail-Clienten verwenden.
So würde ich es auch gerne auch im Quelltext oder in der TXT lesen.
Der Quell- oder Rohtext dient in erster Linie zur Übertragung der Mail. Dieses bedeutet, dass alle Zeichen entsprechend den gültigen RFCs kodiert sein müssen, damit diese den Empfänger im dekodierten Zustand wieder "sauber" erreichen.
Detailliere Erklärungen zu diesem Thema findest du im Netz mit dem Begriff "MIME-Kodierung".
Oder gibt es das tatsächlich nicht in der Android Version?
Doch, gibt es!
Klicke links oben auf das Sandwich-Symbol (3 waagerechte Striche) => (unten) Ordner verwalten => tippe Posteingang => Push aktivieren
Wie kriege ich die klassische Ansicht in hin ?
