Das bedeutet, dass Dein Postfach auf dem Server bei GMX zu voll ist. Manche Anbieter (T-Online bei manchen Postfächern) limitieren die Anzahl der Mails pro Ordner. Fast jeder Anbieter limitiert die gesamte Speicherplatz-Menge. Das könnte bei einem kostenlosen GMX-Postfach 1 GByte sein. Du müsstest also Mails löschen bzw. Mails aus dem Postfach in ein anderes verschieben. Das Ziel beim Verschieben könnte das lokale Konto ("Lokale Ordner") in Thunderbird sein. Alternativ kann man natürlich auch das Postfach bei GMX "vergrößern lassen", indem man einen kostenpflichtigen Tarif bucht.
Ist Dir denn überhaupt klar, dass die Mails bei IMAP alle auch weiterhin auf dem Server bei GMX vorhanden sind und dort Platz verbrauchen?