Das ist leider eine fiese Falle von IMAP, wenn man mit einer Domain "umzieht". Für Thunderbird handelt es sich um das identische Postfach, da die Server-Adresse ja absolut gleich bleibt. Auf dem neuen Server ist das IMAP-Postfach natürlich leer. Thunderbird muss dann (leider) davon ausgehen, dass auf dem Server die Mails gelöscht wurden und synchronisiert dieses Status herunter auf Deinen lokalen PC. Tja, und fertig ist der Datenverlust.
Du kannst die alte Inbox-Datei umbenennen in "AltesBackup" und bei geschlossenem Thunderbird im Dateisystem einfach in das lokale Konto kopieren. Bitte NICHT im Dateisystem in das IMAP-Konto kopieren. Dann startest Du Thunderbird und schaust, ob im lokalen Konto der neue Ordner "AltesBackup" aufgetaucht ist. Von dort kann man dann innerhalb von Thunderbird die Mails wieder in das neue IMAP-Konto kopieren (am besten fraktioniert kopieren - nicht verschieben).