Hallo Dirk
und willkommen im Thunderbird-Forum!
Afair musst du bei Google-Konten dort in den Einstellungen den Abruf per Mailclients erst freischalten (unsichere Anwendungen oder so ä.)
Übrigens: ich habe den externen Link zum Screenshot frei geschaltet, du kannst aber einfach beim Beitrag schreiben unterhalb des Schreibfeldes den Button Dateianhänge nutzen und direkt hier auf den Server hochladen, dann musst du nicht auf die Freischaltung warten.
Edit: zwischenzeitlich habe ich dies hier gerade im Forum gefunden Passwort von Gmail-Konten werden nicht gespeichert/ständig abgefragt
Die Erweiterung für G-Kontakte scheint zu spinnen.