Irgendwie habe ich noch meine Zweifel. Ich weiß nämlich, dass es gar nicht so einfach ist, bei zwei GMX-Konten, im richtigen eingeloggt zu sein, da der Browser versucht (mit seinem Cache) in die letzte besuchte Webseite von GMX einzuloggen, bes. wenn du die Benutzernamen und Kennwörter automatisch einfügen lässt.
Meiner Ansicht nach ist es nicht möglich, 2 Konten gleichzeitig mit nur einem einzigen Einloggen zu verwalten.
Ich an deiner Stelle würde um dem Problem auf den Grund zu gehen, Folgendes machen:
Das Konto, welches die Mail behält in den Konteneinstellungen entfernen. Thunderbird neu starten und einen neuen Test beginnen.
Auch wenn du das Konto entfernst, bleiben die Mails auf dem Server ja erhalten.
Gruß