Hallo,
normalerweise kommt zumindest bei manuellem Abruf eine Meldung, wenn Thunderbird mit dem Server keinen Kontakt aufnehmen kann. Ich glaube aber auch, bei automatischem Abruf.
Es besteht aber die Möglichkeit bei IMAP, dass eine permanente Kurzverbindungen zwischen Thunderbird und Server bestehen, wenn der Server "Idling" unterstützt. Und ob dann bei Verbindungsabbruch eine Meldung kommt, weiß ich leider nicht.
Gruß