Hallo Ni,
da Du alle Deine Mails bei Web.de speicherst, gehe ich mal nicht von einem Freemail-Konto aus (ist letztlich auch egal). Du kannst Dir das gleiche Konto zusätzlich als IMAP-Konto anlegen und die Mails einfach wieder in dessen Posteingang kopieren (nicht verschieben, dann rufst Du sie auch alle wieder neu ab).
Gruß
slengfe