Serverbetreiber gar keinen SMTP-Server anbieten (und somit ein anderer genutzt werden muß),
Nun., dann wende Dich an diese Serverbetreiber....
Zudem kenne ich keine (seriösen) Mailanbieter, über welche man nicht auch Mail versenden kann. Macht das Mailkonto logisch ja auch nutzlos.
Nochmal, wenn man in Thunderbird ein neues Mailkonto einrichtet, dann erhält JEDES Mailkonto sein SMTP-Server zugeordnet, egal ob die alle gleich lauten.
Dein Problem ist KEINES von Thunderbird, sondern allein Deines.
Zudem, dann richte die Konten über den manuellen Assistenten ein, dann kannst Du alles beim Erstellen schon festlegen.