Lieber @Peter_Lehmann
Das war die Lösung.
Mir ist zwar absolut nicht verständlich, warum TB 3 Konten vollautomatisch richtig einrichtet, und dann beim 4. beim gleichen Vorgehen
das Konto anders einrichtet (Im Ausgangs-Server stand die Einstellung auf "Keine Authentifizierung"), aber jetzt läuft es.
Also vielen Dank, auch an @Feuerdrache.
Ich muss wirklich sagen, dass das hier bisher das schnellste und beste Hilfeforum war, das ich kennenlernen durfte!
Also Euch einen schönen Abend!