Hallo Johannes,
vlt liegts garnicht in und an TB,
sieh dir mal im PC und im Notebook in den Konteneinstellungen genau die Parameter (POP/IMAP, Ports usw) an. Ich habe den Eindruck, die verschiedenen Geräte greifen auf unterschiedliche Infos zur Grundeinstellung bei mehr oder weniger automatischer Einrichtung im Mailprogramm zurück. Wenn Du dann noch die Mailadressen auf dem Phone erstellt hast ...
Dann noch: T-online hat unterschiedliche PW , Gmail verschärft seine Sicherheit immer mehr.
vG